Закон Бойля-Мариотта (Изотерма) , один из основных газовых законов, который описывает изотермические процессы в идеальных газах. Его установили учёные Р. Бойль в 1662 г. и Э. Мариотт в 1676 г. независимо друг от друга при экспериментальном изучении зависимости давления газа от его объема при постоянной температуре.
Согласно закону Бойля-Мариотта при постоянной температуре (Т=const), Объем (V) данной массы (m) идеального газа, обратно пропорционален его давлению (р):
pV = const = С при T=const и m=const
Постоянная С пропорциональна массе газа (числу молей) и его абсолютной температуре. Другими словами: произведение объема данной массы идеального газа на его давление постоянно при постоянной температуре. Закон Бойля -- Мариотта выполняется строго для идеального газа. Для реальных газов закон Бойля -- Мариотта выполняется приближенно. Практически все газы ведут себя как идеальные при не слишком высоких давлениях и не слишком низких температурах.
Закон Бойля -- Мариотта следует из кинетической теории газов, когда принимается допущение, что размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними и отсутствует межмолекулярное взаимодействие. При больших давлениях необходимо вводить поправки на силы притяжения между молекулами и на объем самих молекул. Как и уравнение Клайперона, закон Бойля -- Мариотта описывает предельный случай поведения реального газа, более точно описываемый уравнением Ван-дер-Ваальса. Применение закона приближенно можно наблюдать в процессе сжатия воздуха компрессором или в результате расширения газа под поршнем насоса при откачке его из сосуда.
Термодинамический процесс, который происходит при постоянной температуре называется изотермическим. Изображение его на графике (рис.1) называется изотермой.
Рис.1
Закон Гей-Люссака. Изобара
Французский ученый Ж. Гей-Люссак в 1802 году нашел экспериментально зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении. Данные лежат в основе газового закона Гей-Люссака.
Формулировка закона Гей-Люссака следующая: для данной массы газа отношение объема газа к его температуре постоянно, если давление газа не меняется. Эту зависимость математически записывают так:
V/Т=const, если P=const и m=const
Данный закон приближенно можно наблюдать, когда происходит расширение газа при его нагревании в цилиндре с подвижным поршнем. Постоянство давления в цилиндре обеспечивается атмосферным давлением на внешнюю поверхность поршня. Другим проявлением закона Гей-Люссака в действии является аэростат. Закон Гей-Люссака не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.
Закон справедлив для идеального газа. Он неплохо выполняется для разреженных газов, которые по своим свойствам близки к идеальному. Температура газа должна быть достаточно велика.
Графически эта зависимость в координатах V-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изобарой. Разным давлениям соответствуют разные изобары. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным (рис.2 график изобарного процесса).
Рис.2
Закон Шарля. Изохора
Французский ученый Ж. Шарль в 1787 году нашел экспериментально зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме. Данные лежат в основе газового закона Шарля.
Формулировка закона Шарля следующая: для данной массы газа отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем газа не меняется. Эту зависимость математически записывают так:
P/Т=const, если V=const и m=const
Данный закон приближенно можно наблюдать, когда происходит увеличение давления газа в любой емкости или в электрической лампочке при нагревании. Изохорный процесс используется в газовых термометрах постоянного объема. Закон Шарля не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.
Закон справедлив для идеального газа. Он неплохо выполняется для разреженных газов, которые по своим свойствам близки к идеальному. Температура газа должна быть достаточно высокой. Процесс должен проходить очень медленно
Графически эта зависимость в координатах P-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изохорой. Разным объемам соответствуют разные изохоры. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным. Рис.3 (график изохорного процесса).
Тема занятия: Газовые законы. Законы гидростатики и гидродинамики.
Газ – это одно из агрегатных состояний вещества, в котором его частицы движутся свободно, равномерно заполняя доступное для них пространство. Они оказывают давление на ограничивающую это пространство оболочку. Плотность газа при нормальном давлении на несколько порядков меньше плотности жидкости.
Законы газовой динамики
- Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс)
- Закон Шарля (Изохорный процесс) и Гей-Люссака (Изобарный процесс)
- Закон Дальтона
- Закон Генри
- Закон Паскаля
- Закон Архимеда
- Закон Эйлера-Бернулли
Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс)
- Для данной массы газа М при постоянной температуре Т его объем V обратно пропорционален давлению Р: PV=const, P 1 V 1 =P 2 V 2 , P 1 и P 2 – начальное и конечное значение давления, V 1 и V 2 - начальное и конечное значение давления.
- Вывод – Во сколько раз увеличивается давление, во столько раз уменьшается объем.
- Пользуясь этим законом можно понять во сколько раз с увеличением глубины возрастает расход воздуха для дыхания подводного пловца, а также рассчитать время пребывания под водой.
- Пример: V баллона =15л, P баллона =200, Бар V легких = 5л, D глубина =40м На сколько времени хватит баллона на этой глубине? Если человек делает 6 вдохов в минуту? 15х200 = 3000л воздуха в баллоне, 5х6=30л/мин – расход воздуха в минуту на поверхности. На глубине 40м, P абс =5 бар, 30х5=150 л/мин на глубине. 3000/150= 20мин. Ответ: воздуха хватит на 30 мин.
Закон Шарля (Изохорный процесс) и Гей-Люссака (Изобарный процесс)
- Для данной массы газа М при постоянном объеме V давление прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры Т: P 1 xT 1 = P 2 xT 2
- Для данной массы газа М при постоянном давлении Р объем газа изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры Т: V 1 xT 1 = V 2 xT 2
- Абсолютная температура выражается в градусах по Кельвину. 0°С=273°К, 10°С=283°К, -10°С=263°К
- Пример: Предположим, что баллон был заполнен сжатым воздухом при давлении 200 бар, после чего температура поднялась до 70°С. Чему стало равно давление воздуха внутри баллона? P 1 =200, T 1 =273, P 2 =?, T 2 =273+70=343, P 1 xT 1 = P 2 xT 2 , P 2 =P 2 xT 2 /T 1 =200×343/273= 251 Бар
Закон Дальтона
- Абсолютное давление смеси газов равно сумме парциональных (частичных) давлений отдельных газов, составляющих смесь.
- Парциальное давление газа P г пропорционально процентному содержанию n данного газа и величине абсолютного давления P абс газовой смеси и определяется по формуле: P г = P авс n/100. Проиллюстрировать данный закон можно, сравнив смесь газов в замкнутом объеме с набором гирь различного веса, положенных на весы. Очевидно, что каждая из гирь будет оказывать давление на чашу весов независимо от наличия на ней других гирь.
Закон Генри
- Количество газа, растворенного в жидкости, прямо пропорционально его парциальному давлению. Если парциальное давление газа увеличивается в двое, то и количество растворенного газа увеличивается в двое. Когда пловец погружается, P абс увеличивается, следовательно количество газа вдыхаемого пловцом становится больше и соответственно он в большем количестве растворяется в крови. При всплытии давление уменьшается и растворенный в крови газ выходит в виде пузырей, как при открытии бутылки с газированной водой. Это механизм лежит в основе ДКБ.
Законы гидростатики и гидродинамики
Для воды, как и для газов, вследствие их текучести, выполняется закон Паскаля, определяющий способность этих сред передавать давление. Для тела, погруженного в жидкость, выполняется закон Архимеда, обусловленный действием на поверхность тела давления, создаваемого жидкостью вследствие ее веса (т.е. действием силы тяжести). Для движущихся жидкостей и газов справедлив закон Эйлера-Бернулли.
Закон Паскаля
Давление на поверхность жидкости (или газа), произведенное внешними силами, передается жидкостью (или газом) одинаково во всех направлениях.
Действие этого закона лежит в основе работы всевозможных гидравлических аппаратов и приборов, в том числе и акваланга (баллоны – редуктор – дыхательный автомат)
Закон Архимеда
На всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) сила, направленная вверх, приложенная к центру тяжести вытесненного объема и равная по величине весу вытесненной телом жидкости (или газа).
Q = yV
у – удельный вес жидкости;
V - объем вытесненной телом воды (погруженный объем).
Закон Архимеда определяет такие качества погруженных в жидкость тел, как плавучесть и остойчивость.
Закон Эйлера-Бернулли
Давление текущей жидкости (или газа) больше в тех сечениях потока, в которых скорость движения меньше, и наоборот, в тех сечениях, в которых скорость движения больше, давление меньше.
Учеными, изучающими термодинамиче-ские системы, было установлено, что из-менение одного макропараметра системы ве-дет к изменению остальных. Например, по-вышение давления внутри резинового шари-ка при его нагревании вызывает увеличение его объема; повышение температуры твердо-го тела ведет к увеличению его размеров и т. п.
Эти зависимости могут быть довольно сложными. Поэтому сначала рассмотрим су-ществующие связи между макропараметра-ми на примере простейших термодинами-ческих систем, например для разреженных газов. Экспериментально установленные для них функциональные зависимости между фи-зическими величинами называют газовыми законами.
Роберт Бойль (1627—1691). Известный английский физик и химик, который исследовал свойства воздуха (масса и упругость воздуха, степень его разре-женности). На опыте показал, что тем-пература кипения воды зависит от дав-ления окружающей среды. Изучал так-же упругость твердых тел, гидростатику, световые и электрические явления, впе-рвые высказал мнение о сложном спек-тре белого света. Ввел понятие «хими-ческий элемент».
Первый газовый закон был открыт анг-лийским ученым Р. Бойлем в 1662 г. при исследовании упругости воздуха. Он взял длинную согнутую стеклянную трубку, за-паянную с одного конца, и начал наливать в нее ртуть до тех пор, пока в коротком колене не образовался небольшой закрытый объем воздуха (рис. 1.5). Затем доливал ртуть в длинное колено, изучая зависимость между объемом воздуха в запаянном конце трубки и давлением, созданным ртутью в левом колене. Предположение ученого о том, что между ними существует опреде-ленная зависимость, подтвердилось. Срав-нивая полученные результаты, Бойль сформу-лировал следующее положение:
между дав-лением и объемом данной массы газа при постоянной температуре существует обратная зависимость: p ~ 1 / V.
 |
| Эдм Мариотт |
Эдм Мариотт (1620—1684) . Француз-ский физик, изучавший свойства жид-костей и газов, столкновения упругих тел, колебания маятника, естественные оптические явления. Установил зави-симость между давлением и объемом газов при постоянной температуре и объяснил на ее основании разные при-менения, в частности, как найти высоту местности по показаниям барометра. До-казал увеличение объема воды при ее замерзании.
Немного позже, в 1676 году француз-ский ученый Э. Мариотт независимо от Р. Бойля обобщенно сформулировал газо-вый закон, который теперь называют законом Бойля-Мариотта. По его утверждению, если при определенной температуре данная масса газа занимает объем V 1 при давлении p 1 , а в другом состоянии при этой же температуре его давление и объем рав-няются p 2 и V 2 , то справедливо соотно-шение:
p 1 / p 2 = V 2 / V 1 или p 1 V 1 = p 2 V 2 .
Закон Бойля-Мариотта : если при постоянной темпе-ратуре происходит термодинамический про-цесс, вследствие которого газ переходит из одного состояния (p 1 и V 1) в другое (p2и V 2), то произведение давления на объем данной массы газа при постоянной температуре яв-ляется постоянным:
pV = const. Материал с сайта
Термодинамический процесс, который про-исходит при постоянной температуре, на-зывается изотермическим (от гр. isos — рав-ный, therme — теплота). Графически на коор-динатной плоскости pV он изображается гиперболой, которая называется изотермой (рис. 1.6). Разным температурам отвечают разные изотермы — чем выше температура, тем выше на координатной плоскости pV находится гипербола (T 2 > T 1). Очевидно, что на координатной плоскости рТ и VT изо-термы изображаются прямыми, перпендику-лярными оси температур.
Закон Бойля-Мариотта устанав-ливает соотношение между дав-лением и объемом газа для изотермических процессов: при постоянной температуре объем V данной массы газа обратно пропорциональный его давлению p .
При постоянной температуре объем, занимаемый газом, обратно пропорционален его давлению.
Роберт Бойль — яркий пример ученого-джентльмена, сына давно ушедшей эпохи, когда наука была уделом исключительно состоятельных людей, посвящавших занятиям ею свой досуг. Большинство исследований Бойля относятся по современной классификации к разряду химических опытов, хотя сам себя он, наверняка, считал натурфилософом (физиком-теоретиком) и естествоиспытателем (физиком-экспериментатором). Судя по всему, поведением газов он заинтересовался, увидев проект одного из первых в мире воздушных насосов. Сконструировав и построив очередную, усовершенствованную версию своего двустороннего воздушно-вакуумного насоса, он решил исследовать, как повышенное и пониженное давление газа в герметичном сосуде, к которому был подключен его новый аппарат, влияет на свойства газов. Будучи одаренным экспериментатором, Бойль одновременно придерживался весьма новых и необычных для той эпохи взглядов, считая, что наука должна идти от эмпирических наблюдений, а не основываться исключительно на умозрительно-философских построениях.
В формулировке Бойля закон звучал буквально так: «Под воздействием внешней силы газ упруго сжимается, а в ее отсутствие расширяется, при этом линейное сжатие или расширение пропорционально силе упругости газа». Представьте, что вы сдавливаете надутый воздушный шарик. Поскольку свободного пространства между молекулами воздуха достаточно, вы без особого труда, приложив некоторую силу и проделав определенную работу, сожмете шарик, уменьшив объем газа внутри него. Это одно из основных отличий газа от жидкости. В шарике с жидкой водой, например, молекулы упакованы плотно, как если бы шарик был заполнен микроскопическими дробинками. Поэтому вода не поддается, в отличие от воздуха, упругому сжатию. (Если не верите, попробуйте протолкнуть плотно пригнанную пробку внутрь горлышка бутылки, заполненной водой по самую пробку.) Закон Бойля—Мариотта , наряду с законом Шарля , лег в основу Уравнения состояния идеального газа .
Дж. Трефил называет его «закон Бойля», однако мы предпочли принятое в российской традиции название закона. — Прим. переводчика .
См. также:
Robert Boyle, 1627-91
Англо-ирландский физик и химик. Родился в замке Лисмор (Lismore Castle), Ирландия, став четырнадцатым ребенком графа Коркского (Earl of Cork) — знаменитого авантюриста эпохи королевы Елизаветы. Окончив привилегированную Итонскую школу, где был одним из первых учеников среди «юных джентльменов», отправился в многолетнее путешествие по континентальной Европе, в ходе которого продолжил образование в Женевском университете. Вернувшись на родину в 1648 году, оборудовал частную лабораторию и занялся на ее базе физико-химическими исследованиями. В 1658 году перебрался в Оксфорд, где его учеником и ассистентом по лаборатории стал Роберт Гук (см. Закон Гука), будущий научный секретарь Королевского общества. Кстати, Бойль был одним из основателей и соучредителей Королевского общества, выросшего из кружка молодых оксфордских ученых. Провел целый ряд новаторских химических экспериментов, включая эксперименты по детальному изучению свойств кислот и оснований . По некоторым данным, первым выдвинул гипотезу о существовании химических элементов. Доказал, что воздух необходим для горения и дыхания. Помимо занятий наукой был соучредителем и членом-пайщиком «Восточно-индийской компании» и активно занимался миссионерской деятельностью в надежде обратить в христианство жителей восточных колоний Британской империи.
Изменение одного из макроскопических параметров вещества определенной массы - давления р, объема V или температуры t - вызывает изменение остальных параметров.
Если одновременно меняются все величины, характеризующие состояние газа, то на опыте трудно установить какие-либо определенные закономерности. Проще сначала изучить процессы, в которых масса и один из трех параметров - р, V или t - остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.
Закон Бойля-Мариотта
Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627-1691) в 1660 г. Работа Бойля называлась «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». И действительно, газ ведет себя подобно сжатой пружине, в этом можно убедиться, сжимая воздух в обычном велосипедном насосе.
Бойль изучал изменение давления газа в зависимости от объема при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos - равный, therme - тепло). Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой, в которой поддерживается постоянная температура, - термостатом. Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении опыта.
Бойль наблюдал за изменением объема воздуха, запертого в длинной изогнутой трубке столбом ртути (рис. 3.6, а). Вначале уровни ртути в обоих коленах трубки были одинаковыми и давление воздуха равно атмосферному (760 мм рт. ст.). Доливая ртуть в длинное колено трубки, Бойль заметил, что объем воздуха уменьшился вдвое, когда разность уровней в обоих коленах оказалась равной h = 760 мм, и, следовательно, давление воздуха увеличилось вдвое (рис. 3.6, б). Это навело Бойля на мысль о том, что объем данной массы газа и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости.
а) б)
Дальнейшие наблюдения за изменением объема при доливании различных порций ртути подтвердили это заключение.
Независимо
от Бойля несколько позднее французский
ученый Э. Мариотт (1620-1684) пришел к тем
же выводам. Поэтому найденный закон
получил название закона
Бойля-Мариотта.
Согласно этому закону давление данной
массы (или количества) газа при постоянной
температуре обратно пропорционально
объему газа:
.
Если p 1 - давление газа при объеме V 1 , и p 2 - его давление при объеме V 2 , то
(3.5.1)
Отсюда следует, что p 1 V l = p 2 V 2 , или
(3.5.2)
при t = const.
Произведение давления газа данной массы на его объем постоянно, если температура не меняется.
Этот закон справедлив для любых газов, а также для смесей газов (например, для воздуха).
Убедиться в справедливости закона Бойля-Мариотта можно с помощью прибора, изображенного на рисунке 3.7. Герметичный гофрированный сосуд соединен с манометром, регистрирующим давление внутри сосуда. Вращением винта можно менять объем сосуда. Об объеме можно судить с помощью линейки. Меняя объем и измеряя давление, можно заметить, что уравнение (3.5.2) выполняется.
Как и другие физические законы, закон Бойля-Мариотта является приближенным. При давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.
На графике зависимости давления от объема каждому состоянию газа соответствует одна точка.
Изотермы
Процесс изменения давления газа в зависимости от объема изображается графически с помощью кривой, которая носит название изотермы (рис. 3.8). Изотерма газа выражает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объемом. Кривую такого рода называют гиперболой. Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы, так как более высокой температуре при одном и том же объеме соответствует большее давление*. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре t 2, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре t 1.
* Подробнее об этом будет рассказано в дальнейшем.
